Brzina Mjeseca

10/05/2015

Znamo da Mjesecu treba oko 27,3 dana da napravi jedan krug oko Zemlje, ali koliko se brzo Mjesec kreće na pozadini zvijezda stajačica? Ne pitamo ovdje koliko brzo se Mjesec skupa s ostalim nebskim tijelima prividno kreće od istoka prema zapadu, zahvaljujući okretanju Zemlje oko svoje osi. Pitamo o brzini “autonomnog” kretanja Mjeseca duž ekliptike, tj. u odnosu na zvijezde koje ne mijenjaju svoje relativne položaje a smještene su unutar pojasa po kojemu se prividno kreću Mjesec i planete u godini dana (taj pojas je određen orbitama po kojima se Zemlja i ostale planete kreću oko Sunca).

Odgovor je da u sat vremena Mjesec odmakne oko 0.5 lučnih stupnjeva prema istoku duž ekliptike. To je otprilike jedna širina punoga mjeseca u jedan sat.

Da bi se lakše predočila lučna brzina Mjeseca, pokazat ću tri fotografije koje sam napravio 21. travnja 2015. Koristio sam razmjerno staru digitalnu kameru i nisam koristio nikakvu post-produkciju, osim crvenih oznaka na slikama, no vjerujem da će biti vidljivo.

Fotografija 1 (20.55h) prikazuje konjunkciju Mjeseca i Aldebarana (najsjajnija zvijeza u zviježđu Bika, dakako jednog od zviježđa u pojasu ekliptike), urešenu sjajnom Venerom desno gore.

100_3851

Fotografija 2 napravljena je oko 10 minuta kasnije (oko 21.05h).

100_3854

Fotografija 3 napravljena je 10 minuta kasnije (oko 21.15h).

100_3855

Oglasi

Metoda podjele ekliptike u antici

20/03/2014

I07-09-eclipticJedno pitanje koje me mučilo neko vrijeme tijekom bavljenja antičkom astronomijom bilo je sljedeće. Poznato je da su drevni Babilonjani podijelili pojas ekliptike na 12 jednakih dijelova koji bi nam većinom i danas bili prepoznatljivi kao “znakovi horoskopa”. Kako su drevni astronomi/astrolozi to uspjeli učiniti bez potrebnih instrumenata? Ne postoji ništa u tom pojasu što bi nagovještavalo 12 jednakih dijelova, već takvu podjelu treba nekako projicirati na pojas ekliptike. Ali kako to učiniti bez balastele, dioptre ili sekstanta? Odgovor na to pitanje pronašao sam u spisu Protiv astrologa Seksta Empirika (Adversus Mathematicos V.26-28). Postoji jedan zadivljujuće eleganatan način da se to učini, bez instrumenata za mjerenje lučnih udaljenosti. Taj načn opisao sam u kratkom članku koji je objavljen u popularno-znanstvenom časopisu Čovjek i svemir 56/3 (2014), str. 40 (hvala Dariju Hrupecu). Članak se može skinuti ovdje, a niže se nalazi cjeloviti tekst.

Pojas ekliptike, prividne crte koju Sunce u godinu dana opiše na pozadini zvijezda, podijeljen je na dvanaest jednakih dijelova. Svaki dio širok je 30 lučnih stupnjeva i odgovara jednom zviježđu. Taj se pojas u antici nazivao “zodijak”, od grčke riječi zôdion, što znači “životinjica” ili “sličica”. Radi se o likovima koje su, uz više ili manje mašte, drevni ljudi vidjeli u rasporedima uočljivijih zvijezda na eliptici i oko nje. Tih dvanaest “sličica” odnosno zviježđa današnji bi ljudi odmah prepoznali kao dvanaest horoskopskih

Ova podjela zodijaka potječe od drevnih Babilonjana. Oni su isprva imali osamnaest zviježđa duž ekliptike, ali do sedmog stoljeća pr. n. e. uvriježila se podjela na njih dvanaest. Tu podjelu preuzeli su stari Grci, zajedno s drugim astronomskim znanjima i astrološkim naucima. No kako su ljudi u davnini uspjeli podijeliti pojas ekliptike na jednake dijelove? Naravno, nisu se mogli voditi likovima koje su vidjeli u zvijezdama, jer nisu svi likovi očiti, istih veličina i međusobno jasno odijeljeni. Vjerojatnije je da su drevni astronomi najprije nekako podijelili ekliptiku na jednake dijelove i potom u svakom segmentu tražili zvijezde koje bi svojim rasporedom sugerirale neki lik. Pri tome su gledali da svojom podjelom obuhvate onih nekoliko likova koji su razmjerno očiti u rasporedima zvijezda, poput lava ili škorpiona. No kako su napravili tu podjelu bez instrumenta za mjerenje kutne udaljenosti, poput dioptre kojom su se koristili kasniji antički astronomi ili sekstanta kojim su se koristili novovjekovni 

Odgovor nalazimo u spisu “Protiv astrologâ” (5. knjiga djela Protiv učenjaka) skeptičkog filozofa Seksta Empirika koji je vjerojatno živio u 2. stoljeću n. e. Iako je astrološka teorija i praksa i ranije u antici bila osporavana, Sekstov je spis najranije sačuvano djelo u cijelosti posvećeno kritici astrologije. U poglavljima 24–26 Sekst opisuje jednostavnu i dosjetljivu metodu podjele zodijaka na dvanaest jednakih dijelova.

Antički su astronomi uzeli jednu posudu na čijem su dnu izbušili rupe, a ispod nje stavili bi jednu veću posudu. Čekali bi noć i kad bi izašla neka poznata zvijezda na ekliptici, krenuli bi ulijevati vodu u probušenu posudu. Kako bi voda otjecala iz probušene gornje posude u donju, oni bi u nju dolijevali vodu ostatak noći i cijeli idući dan, sve do sljedeće noći kad bi se na horizontu opet pojavila ista zvijezda. Tad bi odmaknuli gornju posudu kako bi im u donjoj ostala količina vode koja je protekla kroz probušenu posudu tijekom jednog punog ophoda neba (24 sata). Tu bi količinu vode zatim podijelili u dvanaest jednakih dijelova, vjerojatno tako što bi je bez ostatka pretočili u dvanaest manjih posuda s jednakom količinom vode.

Svaka manja posuda tako bi sadržavala količinu vode kojoj treba određeno vrijeme da istekne kroz probušenu posudu (2 sata), a to je dvanaesti dio vremena potrebnog za jedan puni ophod neba. Kako su onda drevni astronomi podijelili zodijak na dvanaest jednakih dijelova? Tako što bi čekali da izađe neka zvijezda na ekliptici čiji su položaj znali, primjerice Regul (α Leonis), i onda bi ulili vodu iz jedne od dvanaest manjih posuda u probušenu posudu i čekali da sva voda istekne. Kad bi nakon dva sata sva voda istekla, pronašli bi neku zvijezdu na ekliptici koja u tom trenutku izlazi, npr. Alaraf (β Virginis), i nju bi zapamtili kao kraj prvog i početak idućeg zviježđa. Potom su mogli odmah nastaviti s izlijevanjem vode iz sljedeće manje posude kako bi markirali kraj tog i početak sljedećeg zviježđa. Tom su metodom mogli markirati tek pet do sedam zviježđa, ovisno o dužini noći tijekom koje su vršili mjerenje, što znači da su morali istu metodu primjenjivati svakih nekoliko mjeseci, sve dok na nebu ne bi vidjeli i markirali svih dvanaest dijelova zodijaka.

Po svoj prilici nije bila dovoljna samo jedna, nego mnoge godine motrenja, markiranja, provjeravanja i preinačavanja utvrđenih segmenata zodijaka, a pri tim preinakama vjerojatno je ulogu igrala i upečatljivost likova koje bi astronomi pronalazili u rasporedima zvijezda unutar pojedinih segmenta. No jednom kad se konsolidirala ta podjela zodijaka na dvanaest jednakih dijelova, od kojih je svaki imao koliko-toliko prepoznatljiv lik i ime, ona se lako pamtila i prenosila s koljena na koljeno. Jasno, takva je podjela bila iznimno korisna za utvrđivanje kalendara i astronomska motrenja, ali i za nastanak i razvoj astrologije.


Galilejevi sateliti

29/01/2013

Sid_Nunc. TitleU siječnju 1610. godine Galileo je svojim novoizrađenim teleskopom otkrio četiri Jupiterova mjeseca. On ih je, u čast Cosima de Medicija, nazivao “kozmičkim zvijezdama” i “medičejskim zvijezdama”, no mi ih danas znamo pod prikladnijim imenom “galilejski sateliti”. To su, redosljedom od bližeg Jupiteru prema udaljenijem, Io, Europa, Ganimed i Kalisto, prema imenima  Jupiterovih triju najmilijih priležnica i njegovog lijepog vinotoče (Ganimed). Zanimljivo, ta imena satelitima je prvi dao Simon Marius, njemački astronom koji je tvrdio da ih je otkrio prije Galileja, što nije isključeno.

Bilo kako bilo, opise svojih teleskopskih otkrića Galileo se požurio objaviti u knjižici Sidereus Nuncius, odnosno “Zvjezdani glasnik” ili možda “Zvijezdana vijest”, koje je u tisak predao u ožujku 1610. godine. Knjiga je bila pravi hit diljem Europe, u toj mjeri da se u Frankfurtu već koncem 1610. godine pojavilo “piratsko” izdanje. Posljednji dio knjižice sadrži opis Galilejevih promatranja četiriju Jupiterovih satelita, od 7. siječnja do 2. ožujka 1610.

Prvi puta kad je vidio tri zvjezde u blizini Jupitera, 7. siječnja, pomislio je da se radi o zvijezdama stajačicama, no odmah ga je začudilo što se sve tri nalaze u istoj ravni i to u ravni koja je paralelna s ekliptikom. Toga dana, zapisao je Galileo, zvjezde su se nalazile u ovom položaju (“Ori.” je kratica za istok [oriens], a “Occ.” za zapad [occidens])”:

table1

Idućega dana, 8. siječnja, Galileo je imao sreće s vremenom, pa je mogao motriti. I odlučio je ponovno pogledati Jupiter. Nemalo se iznenadio kad je zvjezde oko Jupitera pronašao u ovom položaju:

table2

9. siječnja je bilo oblačno, ali 10. siječnja Galileo je mogao vidjeti samo dvije zvijezde, i to u sljedećem položaju:

Screen Shot 2013-01-29 at 13.10.09

Galileo se iznenadio što nema treće zvijezde, ali onda mu je sinulo: ona se nalazi iza Jupitera. Ako je isključeno da je to rezultat Jupiterova vlastita kretanja, slijedi da se ove tri zvijezde same okreću oko Jupitera! “Tada sam odlučio,” napisao je Galileo, “da ću ih od sada promatrati pažljivije i detaljnije.”

13. siječnja Galileo je prvi puta uočio i četvrtu zvijezdu:

Screen Shot 2013-01-29 at 13.00.41

14. siječnja je bilo oblačno, ali od 15. siječnja Galileo je počeo bilježiti prividnu veličinu i lučnu udaljenost jedne zvijezde od druge i od Jupitera:

Screen Shot 2013-01-29 at 13.02.59

Uz ovaj crtež napisao je da je “zvijezda najbliža Jupiteru najmanja, a svaka sljedeća sve veća. Razmak između Jupitera i prve zvijezde i razmaci između sljedeće dvije svi su bili jednaki i iznosili su 2 lučne minute, dok je zvijezda najviše odmaknuta na zapad bila udaljena 4 minute od susjedne.”

I tako je Galileo opisivao svoja promatranja sve do 2. ožujka, kad je prestao kako bi knjigu što žurnije predao u tisak. Izgleda da je u ono  vrijeme pritisak da se bude prvi tko je nešto otkrio bio jednako velik kao i danas!

Zanimljiv je zaključak kojim je popratio svoj opis promatranja Jupiterovih satelita. Činjenica da se sateliti okreću oko Jupitera, a svi zajedno putuju po ekliptici, za Galilea je bila dokaz u prilog kopernikanske teorije. Naime, protivnici Kopernikove heliocentričke teorije tvrdili su da nije moguće da se Zemlja kreće oko Sunca (između ostaloga) zbog toga što se Mjesec kreće oko Zemlje, a pravilnost tog kretanja ne bi bila moguća ako bi se oboje kretali oko Sunca. Jupiterovi sateliti, koje je Galileo otkrio, jasno pokazuju da je to itekako moguće – sateliti se okreću oko Jupitera, a Jupiter skupa sa svojim satelitima oko Sunca. Zašto se onda ne bi i Mjesec okretao oko Zemlje, i Zemlja skupa s Mjesecom okretala oko Sunca?

Odlomak prije tog tog zaključka Galileo je zapisao da se sateliti bliže Jupiteru kreću brže od onih udaljenijih – što je točno, jer Io napravi krug oko Jupitera u 1.76 dana, a Europa u 3.5 dana – te da je satelit s najvećom putanjom napravi krug jednom u pola mjeseca. I to je prilično točno, jer Kalisto napravi krug oko Jupitera u 16.7 dana. Očito je da Galileo nije stigao napraviti točnija mjerenja jer se žurio s objavljivanjem “zvjezdanih vijesti”, međutim znamo da je i u idućim godinama nastavio s pažljivim promatranjima upravo u svrhu određivanja točnog orbitalnog perioda.

Ovdje je reprodukcija jedne kuverte na kojoj je Galileo bilježio svoja promatranja Jupiterovih satelita od 15. do 25. siječnja 1611. godine.

19galileo-popup

Kuverta je u vlasništvu The Morgan Library and Museum, i o njoj se može više doznati ovdje.

Pogledajmo segment s lijeve strane, drugi odozgo:

Screen Shot 2013-01-29 at 13.41.22

D17 = 17. dana (mjeseca siječnja), imamo dva promatranja: jedno je označeno “H0.30” = 0.30 sati (0h = astronomski sumrak, dakle oko 17.30h), a drugo “H0.3.sic.”, što je valjda drugo promatranje kojih 5-10minuta kasnije. Pri prvom promatranju imamo satelit na istoku odmaknut 2 stupnja, prividno bliži satelit na zapadu odmaknut 3 stupnja, te do njega još više na zapadu satelit odmaknut 1.20 lučnih minuta. Pri drugom promatranju Galileo je uočio pojavu četvrtog satelita, istočno od Jupitera, na samo jedan lučni stupanj, udaljeniji satelit na istoku zadržao je svoju udaljenost na 2 stupnja, dok se udaljenost prividno bližeg satelita na zapadu smanjila s 3 na 2 stupnja udaljenosti, dok se udaljenost od najzapadnijeg satelita povećala ne samo za ovaj 1 stupanj, nego i za 10 sekundi. (Na žalost, ne mogu pročitati što je Galileo zabilježio u desnom donjem kutu ovog isječka.)

Na ovoj kuverti zadnje opažanje je bilo 25. siječnja. U čast Galileu, ja sam odlučio izvaditi i montirati svoj teleskop (5″ SC s okularom SP 26mm, dakle povećanje 48x, otprilike dvostruko onome Galilejeva teleskopa), i promatrati Jupiterove satelite. To je bila prva jasna noć nakon mnogo oblačnih dana. Prvo bilježenje napravio sam sam zapravo 26. siječnja u 0.17h, a drugo u 0.50h. Ono što sam uočio nacrtao sam na papiru, a crteže sam skenirao o napravio inverziju crno-bijelo. Rezultat je ovdje. Zabilježio sam izranjanje Io iz Jupiterove sjene!

Jupiter 26-02-2013-01B

Jupiter 26-1-2013-2B

Jupiter 26-1-2013-3B


Zvjezdana novogodišnja priča

30/12/2012

12dec02Ovih dana mnogi gledaju u noćno nebo, uglavnom promatrajući božićni ili novogodišnji vatromet. Čak i ako je nebo vedro, većina njih na nebu neće vidjeti rijetko uprizorenje jedne stare priče, priče koja je inače dobro poznata i koja je povezana s imenom starog kontinenta na kojemu stanujemo. Priču iz koje bi praznovjerni zaključivali o tome kakva će nam biti iduća godina.

Ako ovih dana pogledate na istok nedugo nakon što se potpuno smrači, vidjet ćete jedno vrlo svijetlo nebesko tijelo. Radi se o planetu koji su drevni Grci nazivali Zeusovim imenom, a Rimljeni imenom Zeusova parnjaka u njihovom panteonu, Jupiterom. Kojih pet lučnih stupnjeva ispod Jupitera (nešto više od širine dva vodoravno položena prsta ispružene ruke) vidjet ćete jedno manje svijetlo ali ipak uočljivo nebesko tijelo. To je Aldebaran, najsvjetlija zvijezda u sazviježđu Bika. Ta zvijezda u nekim latinskim katalozima i na nekim astrolabima naziva se oculus tauri, tj. “Bikovo oko”. Detalj iz Flamsteedovog zvjezdanog atlasa (Atlas Coelestis) zorno objašnjava odakle ovo potonje ime.

Taurus detail

“Aldebaran” je pak, kao i mnoga druga imena zvijezda, arapskoga porijekla, a dolazi od Al Dabaran, tj. “Pratioc”. Ta je zvijezda, naime, pratioc skupine mladih zvijezda koje se od antike nazivaju Plejade (ili Vlašići, u slavenskoj tradiciji), a koje se nalaze deset lučnih stupnjeva iznad Jupitera. (Iznad Jupitera ako gledate na istok nedugo nakon sumraka; ako promatrate iz grada, i uz najvedrije nebo, teško ćete vidjeti Plejade zbog svjetlosnog zagađenja.)

A priča? Priča je sljedeća. Sazviježđe bika, smatrali su stari Grci, prikazuje bika u kojega se Zeus pretvorio kad se zaljubio u lijepu Agenorovu kći Europu i kad ju je odlučio oteti. U obličju pitomoga bika, Zeus se približio Europi i zadobio njeno povjerenje. U jednom trenutku razigranosti ona ga je zajahala, pa je Zeus tad pojurio s njom na leđima, preplivao more i došao do Krete gdje se otkrio Europi, obljubio je i napravio joj tri sina: Sarpedona, Minosa, Radamanta. Svu trojicu posinio je kretski kralj Egej, a potonja dvojica bili su toliko pravedni ljudi da ih je Zeus nakon smrti učinio sucima dušama umrlih u Hadu. Prema drugoj verziji, Minos je bio zao kralj i otac zloglasnoga Minotaura.

Ovih tjedana, dakle, na nebu imamo uprozorenje ove priče. Vidimo planet Jupiter kako se iz tjedna u tjedan sve više udaljava od Aldebarana i izlazi iz sazviježđa bika. U fabularnom smo trenutku, dakle, kada Zeus izlazi iz obličja bika i otkriva se Europi. Sljedeći trenutak je Zeusovo obljubljivanje Europe.

Ako je to bilo nježno i obostrano, iduća godina mogla bi nam biti radosna i plodna. Ako je Zeus bio nasilan – a to mu ne bi bilo prvi puta – zaključite sami…


Tranzit Venere

06/06/2012

Danas ujutro, 6. lipnja 2012, Uranija (muza astronomije) bila je naklonjena zagrebačkim astronomima. Isposlovala je kod svog oca Zeusa, poznatog pod nadimkom “oblačitelj”, da razjuri oblake još prije izlaska Sunca, kako bi astronomi u ovim krajevima mogli nesmetano motriti rijetku astronomsku pojavu koja se naziva “tranzit” Venere. Misli se na prividni prolazak Venere duž Sunčeva diska, odnosno prolazak Venere točno između Sunca i Zemlje.

U redu, ali Venera napravi jedan krug oko Sunca u nešto manje od 224 i pol dana; zašto je onda tranzit tako rijetka pojava? Zato što je krug koji Venera opisuje svojim okretanjem oko sunca nakošen 3.4 stupnja u odnosu na krug koji Zemlja opisuje svojim okretanjem oko Sunca, tako da Venerin prolazak između Sunca i Zemlje samo u duljim intervalima bude takav da Venera prođe točno preko Sunčeva diska.

Preciznije, u ciklusu od 243 godine, javljaju se četri tranzita: prvi nakon 8 godina, drugi nakon 105.5 godina, treći nakon 8 godina i četvrti nakon 121.5 godina, nakon čega slijedi idući ciklus.

Dakle, prošli je tranzit bio prije 8 godina, 8. lipnja 2004. godine, a sljedeći će biti za 105,5 godina, točnije 10. prosinca 2117. godine.

Nadam se da će moji pra-praunuci imati priliku motriti idući tranzit. A možda ovaj post u nekom obliku bude sačuvan pa ih na to podsjeti…

Budući da nemam kameru montiranu na teleskop, napravio sam crtež tranzita kako je on izgledao u 6.24am po lokalnom vremenu (klikni na sliku za uvećanje).

Usporedite moj crtež običnom olovkom (s naglašenim kontrastom radi bolje vidljivosti) s ovom slikom koju je napravio Gabriele Profita iz Rima desetak minuta kasnije:

(OPASKA: Profitinu originalnu sliku sam našao na Flickru i prilagodio sam je tako što sam je obrnuo, kako bih je prilagodio pogledu kroj svoj teleskop, i tako što sam obrisao slova s podacima.)

Crne mrlje na površini Sunca su takozvane “Sunčeve pjege” uzrokovane snažnom aktivnošću koja proizvodi jake magnetne učinke. Na ovoj slici NASA-e valne duljine od 304 anstroma, uz Veneru, može se vidjeti ta aktivnost u otprilike isto vrijeme kad su napravljeni crtež i fotografija.

 Pred kraj tranzita probudio sam osmogodišnju kćer, 15 minuta prije uobičajenog vremena za školu, da pogleda kraj tranzita. Čini se da joj je bilo drago i da je uživala. Osobito ju je dojmilo naoblaka koja se naglo navukla preko Sunca malo nakon što je Venerin disk nestao s ruba Sunčeva diska. Zeusu se, izgleda, naoblačilo. U pravi tren.
Nisam imao srca probuditi i spavalicu od svog petipolgodišnjeg sina, što mi je kasnije zamjerio. Morao sam se iskupiti paketićem figurica “Gogo’s” na kiosku prije vrtića.

Galileov drvorez

13/05/2012

Danas sam u rukama držao dva sveska Galilejevih djela iz 1655. godine. Naslovnica glasi: Opere di Galileo Galilei Linceo (…) In questa nova editione insime raccolte, e di varii Trattati del’istesso Autore non più Stampati accresciute. Prije naslovnice nalazi se sljedeći drvorez.

Na drvorezu Galileo trima ženskim likovima pokazuje teleskop, instrument koji ga je proslavio. Nisam posve siguran tko su tri ženska lika. Žena u sredini je ovjenčana zvijezdama i ima anđeoska krila, lijeva drži šestar, a desna knjigu. Pretpostavljam da se radi o teologiji u sredini, matematici lijevo i filozofiji desno, ili pak o astronomiji u sredini, geometriji lijevo i aritmetici desno.

No što to pokazuje Galileo na nebu? Ovdje je povećani detalj:

(Ako hoćete pogađati, učinite to sada, jer niže slijedi odgovor.)

 

Ovo je prikaz triju Galilejevih otkrića teleskopom. (i) U sredini je Sunce na čijoj se površini vide mrlje. Uočenim mrljama na površini Sunca Galileo je posvetio traktat Le macchie solari iz 1613. godine, otisnut u drugom svesku ovoga izdanja. (ii) Oko Sunca kruži tijelo koje izgleda poput Mjeseca. Ali to nije Mjesec nego Venera, čije je mijene Galileo uočio i ispravno protumačio kao znak da Venera kruži oko Sunca. (iii) Na vrhu su četiri putanje manjih tijela, a to su četiri Jupiterova satelita koje mi nazivamo “galilejskima”, a Galileo ih je nazivao “medičejskima”, kako bi stekao blagonaklonost (i sponzorstvo) Cosima II. de Medicija. Potonja dva otkrića predstavljaju evidenciju u prilog kopernikanskoj teoriji. Naime, ako se Venera okreće oko Sunca i ako postoje nebeska tijela koja kruže oko drugih nebeskih tijela onako kako Mjesec kruži oko Zemlje, posve je razložno pretpostaviti da i Zemlja kruži oko Sunca.

Inače, otkriće (iii) iznijeto je u glasovitom spisu Sidereus nuntius iz 1610., kojim se otvara 2. svezak ovog izdanja, dok je otkriće (ii) opisano u pismu Benedettu Castelliju od 30. 12. 1610., pismu koje je u ovom izdanju otisnuto u nastavku  kao Quatro lettere di Galileo Galilei, attenti alli ultimi suoi scoprimenti celesti in Saturno, Venere, e Marte, & allo splendore de’ Pianeti, e Stelle fisse. Zanimljivo, u istom pismu Galileo tvrdi da je Saturn sustav od tri blisko postavljene zvijezde, središnje veće i skrajnjih dviju manjih, što je dakako pogrešan opis Saturnova prstena kojeg je Galileo vidio kroz svoj teleskop skromnog uvećanja. Treba napomenuti da to pismo nije jedno od takozvanih “kopernikanskih pisama”, nego ono Castelliju, od 21. prosinca 1613.


Što je to ekvinocij

22/03/2012

U današnjem Jutarnjem listu (21. ožujak 2012.), sasvim prigodno na prvi dan proljeća, Inoslav Bešker u svojoj je kolumni “Riječ dana” obradio riječ “Ekvinocij”. I nije ju baš dobro obradio. Evo što piše Bešker:

Ekvinocij (ili: ekvinokcij) je ravnodnevnica, jedan od dva dana u godini kada i dan i noć traju podjednako: po 12 sati unutar 24 sata. Još preciznije: ekvinocij je baš onaj trenutak kada Sunce u prividnome gibanju oko zemlje “stigne” nad Ekvator, pa u podne kuće prividno nemaju sjene, jer je Sunce okomito iznad (glave, stabla, kuće itd.).

Ovo je točno isključivo za kuće, glave i stabla koje se nalaze na zemaljskom ekvatoru. Na našoj pak zemljopisnoj širini, odnosno na bilo kojoj širini većoj od 23,5 stupnjeva sjeverno od ekvatora (Rakova obratnica) odnosno 23,5 stupnjeva južno od ekvatora (Jarčeva obratnica), predmeti uvijek bacaju sjenu, jer Sunce na tim širinama nikada ne dolazi u zenit (na točku od 90 stupnjeva u odnosu na površinu Zemlje na tim širinama). Zapravo, za svaki stupanj zemljopisne širine sjeverno ili južno od ekvatora (E+/-n), Sunce na ekvinocij u podne baca sjenu pod kutem od 90-n stupnjeva. Dakle, na zagrebačkoj zemljopisnoj širini od 45 stupnjeva, Sunce je u podne bacalo sjenku pod kutem od 45 stupnjeva, što je danas svatko mogao posvjedočiti jer je u Zagrebu bilo sunčano. Šteta što se Bešker nije potrudio empirijski provjeriti istinitost svoje tvrdnje – osim ako mu vremenske prilike to nisu dopuštale.

Ali, kao što Aristotel sugerira (Nic. Eth. VII.14, 1154a22-23), ne bismo trebali samo uočavati i ispravljati pogreške, nego i istražiti njihovo podrijetlo. Pa da pokušam istražiti zašto je Bešker pogriješio. Pretpostavljam da je pogriješio zbog toga što se pri pisanju ove kolumne poslužio izvorom u kojemu se spominje “ekvator” u dva različita smisla koja je Bešker pobrkao.

(1) Jednom se spominje “ekvator” u smislu nebeskog ekvatora, a to je projekcija zemaljskog ekvatora na nebo; (zamislite da Zemlju nožem raspolovite po ekvatoru: ravninu koju ste dobili protegnite u svim smjerovima i zamislite kako bi vam ta ravnina izgledala s vašeg mjesta na površini Zemlje, tj. kojim bi se sazvježđima na nebu protezala). I točno je da se Sunce na ekvinocij prividno nalazi na nebeskom ekvatoru, ali to nije rezultat Zemljinog kretanja oko svoje osi, odnosno “prividnog gibanja Sunca oko Zemlje”, kao što piše Bešker, već je to rezultat Zemljinog kretanja oko Sunca, odnosno prividnog gibanja Sunca po ekliptici.

Evo o čemu se radi. Kako Zemlja kruži oko Sunca, tako nama izgleda da se Sunce pomiče na pozadini zvjezdanog neba. U redu, mi ne vidimo zviježđa zodijaka u pozadini kad Sunce sije, ali možemo zaključiti koja su zviježđa u pozadini Sunca – naime, ona koja su nasuprot zviježđima koje vidimo kako u ponoć sijeku nebeski meridijan). Zbog kruženja Zemlje oko Sunca, Sunce na pozadini zvjezdanog neba opisuje krug koji se zove “ekliptika” i koji prolazi kroz zviježđa zodiaka. Taj krug na dva mjesta siječe nebeski ekvator: naime, u vrijeme proljetnog ekvinocija (oko 21. ožujka) i u vrijeme jesenskog ekvinocija (oko 22. rujna). Možemo, dakle, s Beškerom reći da Sunce na ekvinocij “stiže” do nebeskog ekvatora, ili da siječe nebeski ekvator, ali ne možemo reći da se to zbiva zbog “prividnog gibanja Sunca oko Zemlje”, jer je prividno gibanje Sunca oko Zemlje uzrokovano kruženjem Zemlje oko svoje osi, a ne kruženjem zemlje oko Sunca. Također, ne možemo reći ni da Sunce na ekvinocij “stiže nad ekvator”, što me dovodi do drugog smisla riječi “ekvator”.

(2) Drugi smisao riječi “ekvator” koji se javlja u Beškerovu izvoru jest zemaljski ekvator. A zemaljski ekvator je ravan koja raspolovljuje Zemlju pod kutem od 90 stupnjeva u odnosu na njenu os vrtnje. Dakle, ekvator je crta na površini zemlje, odnosno pojas koji obilježavamo kao 0 stupnjeva zemljopisne širine (0-ta paralela). I doista, ako se nalazite u tom pojasu, na ekvinocij je Sunce u podne pravo nad vama, točno u zenitu, 90 supnjeva iznad vaše glave, tako da vaše tijelo i predmeti oko vas ne bacaju sjenku. Iz ovog priloga “nad”, dakle, i iz spominjanja prividnog gibanja Sunca oko Zemlje, možemo zaključiti da je Bešker u svom izvoru čitao nešto o tome gdje se Sunce nalazi u podne na ekvinocij na zemaljskom ekvatoru, što je odista pojava vezana uz ekvinocij, ali je to pomiješao s opisom gdje se Sunce nalazi na ekvinocij na nebeskom ekvatoru, što je astronomska definicija ekvinocija.

PS. Napomenuo bih na koncu kako je ovo posve dobronamjerna kritika, jer cijenim Inoslava Beškera i njegovo pisanje. Osobito mi se svidio njegov današnji kritički osvrt, u istim novinama, o skandaloznim izjavama nadbiskupa Puljića u vezi s pedofilskim skandalom u Bibinju.

%d bloggers like this: